Questão de função do 1º grau: resolva e confira a explicação

A função do 1º grau aparece em situações em que uma quantidade varia de acordo com outra. Ela pode representar, por exemplo, o custo de uma corrida conforme a distância percorrida, o valor de uma compra conforme a quantidade de produtos ou a quantidade de água em um reservatório ao longo do tempo.

Em questões no estilo ENEM, o desafio muitas vezes não é apenas fazer uma conta. É preciso compreender o contexto, identificar o que cada número representa e substituir o valor correto na função. Neste conteúdo, vamos resolver um exemplo passo a passo e revisar os principais conceitos.

O que é uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau pode ser representada pela expressão:

f(x) = ax + b

Nessa expressão:

• x é o valor de entrada;
• f(x) é o resultado da função;
• a indica quanto o resultado varia quando x aumenta uma unidade;
• b é o valor inicial da função.

Para ser uma função do 1º grau, o número a não pode ser zero. Quando o gráfico é desenhado no plano cartesiano, ele forma uma linha reta.

Por exemplo, na função f(x) = 2x + 8, o valor de a é 2 e o de b é 8. Isso significa que, a cada aumento de uma unidade em x, o resultado cresce 2 unidades. Quando x é igual a zero, a função vale 8.

Questão de função do 1º grau no estilo ENEM

Um serviço de transporte cobra uma taxa fixa de R$ 8, além de R$ 2 por quilômetro percorrido. O custo total da viagem depende da distância percorrida.

Qual será o custo de uma viagem de 7 quilômetros?

A) R$ 14
B) R$ 16
C) R$ 20
D) R$ 22
E) R$ 24

Esta é uma questão autoral para praticar o conteúdo; não é uma questão oficial do ENEM.

Resolução passo a passo

1. Identifique o que varia

A distância percorrida pode mudar de uma viagem para outra. Vamos representar essa distância pela letra x.

O custo total também varia conforme a distância. Vamos representá-lo por C(x).

2. Separe a taxa fixa do valor por quilômetro

O serviço cobra:

• uma taxa fixa de R$ 8;
• mais R$ 2 para cada quilômetro.

O valor por quilômetro depende de x, então podemos escrevê-lo como 2x. A taxa fixa não depende da distância; por isso, permanece como 8.

A função que representa o custo é:

C(x) = 2x + 8

Nessa situação, o 2 indica o custo por quilômetro, e o 8 representa a taxa fixa da viagem.

3. Substitua a distância na função

A questão pergunta o custo para uma viagem de 7 quilômetros. Portanto, substituímos x por 7:

C(7) = 2 × 7 + 8

Primeiro, fazemos a multiplicação:

C(7) = 14 + 8

Depois, somamos a taxa fixa:

C(7) = 22

4. Responda com a unidade correta

O custo de uma viagem de 7 quilômetros é R$ 22.

Resposta correta: alternativa D.

Como conferir se a função faz sentido?

A expressão C(x) = 2x + 8 deve representar as regras descritas no problema. Podemos conferir alguns valores:

Distância percorrida	Cálculo	Custo
0 km	2 × 0 + 8	R$ 8
1 km	2 × 1 + 8	R$ 10
2 km	2 × 2 + 8	R$ 12
7 km	2 × 7 + 8	R$ 22

Quando a distância é zero, o custo ainda é R$ 8, pois existe uma taxa fixa. A cada quilômetro percorrido, o preço aumenta R$ 2. Esses valores correspondem ao enunciado.

O que representam os números no gráfico?

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta. Na função C(x) = 2x + 8:

• O número 8 indica onde a reta cruza o eixo vertical. Ele representa o custo inicial, quando a distância é zero.
• O número 2 indica a inclinação da reta. Como é positivo, a reta sobe da esquerda para a direita.
• Cada aumento de 1 km corresponde a um acréscimo de R$ 2 no custo.

Se o coeficiente de x for positivo, a função é crescente: quando x aumenta, o resultado também aumenta. Se esse coeficiente for negativo, a função é decrescente: conforme x aumenta, o resultado diminui.

Como encontrar a raiz da função?

A raiz é o valor de x que faz a função valer zero. Para encontrar a raiz de uma função do 1º grau, igualamos a expressão a zero e resolvemos.

Por exemplo, na função f(x) = 2x − 6:

2x − 6 = 0
2x = 6
x = 3

A raiz é 3, pois f(3) = 2 × 3 − 6 = 0.

Nem toda raiz faz sentido no contexto do problema. No exemplo da corrida, uma distância negativa não seria possível. Por isso, além de fazer as contas, é importante interpretar o resultado de acordo com a situação apresentada.

Erros comuns em questões de função do 1º grau

Esquecer a taxa fixa.
No exemplo da viagem, calcular apenas 2 × 7 daria R$ 14. Mas o enunciado também informa a cobrança fixa de R$ 8, que precisa ser somada.

Trocar o valor de x.
Se a questão informa 7 quilômetros, substitua x por 7. Confira se está usando a quantidade pedida no enunciado.

Confundir a taxa por unidade com o valor inicial.
Na expressão 2x + 8, o 2 acompanha x porque representa o valor por quilômetro. O 8 não depende de x: é a taxa fixa.

Não observar as unidades.
Em problemas com distância, tempo, preço ou quantidade, mantenha atenção às unidades para interpretar corretamente o resultado.

Aceitar um resultado que não combina com o contexto.
Se o problema fala de quantidade de produtos, por exemplo, um resultado negativo pode não fazer sentido. Use as informações do enunciado para conferir sua resposta.

Pratique

Uma gráfica cobra uma taxa fixa de R$ 5 para preparar um pedido e mais R$ 0,40 por página impressa. Qual será o custo de um pedido com 30 páginas?

A) R$ 12
B) R$ 15
C) R$ 17
D) R$ 20
E) R$ 25

Resolução:

A taxa fixa é R$ 5, e o custo por página é R$ 0,40. Assim, a função é:

C(x) = 0,40x + 5

Para 30 páginas:

C(30) = 0,40 × 30 + 5
C(30) = 12 + 5
C(30) = 17

Resposta: alternativa C) R$ 17.

Resumo

Para resolver uma questão de função do 1º grau:

1. Identifique o que varia e represente essa quantidade por x.
2. Separe o valor que acompanha x do valor fixo.
3. Escreva a função no formato f(x) = ax + b.
4. Substitua x pelo valor indicado no problema.
5. Faça os cálculos e interprete o resultado no contexto.

Praticar diferentes situações ajuda você a reconhecer o que representam o coeficiente de x e o termo fixo. Depois de resolver, confira se a resposta combina com as informações do enunciado.